Bài V (0,5 điểm). Chứng tỏ rằng: $BCNN(n,37n+1)=37n^2 +n$ với mọi số tự nhiên n.

Câu `V` :

Gọi `ƯCLN(37n+1;n)=d=>` $\begin{cases}37n+1\vdots d\\n\vdots d\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}37n+1\vdots d\\37n\vdots d\end{cases}$ `=>1\vdots d=>d=1`

Có : `ƯCLN(37n+1;n).`$BCNN(37n+1;n)=n(37n+1)$

`=>`$BCNN(37n+1;n) . d=37n^2 +n$

Do `d=1=>`$BCNN(37n+1;n)=37n^2 +n$ ( dpcm )

Vậy $BCNN(37n+1;n)=37n^2 +n$