Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ; A. Chia hết cho 5 gồm 3 chữ số khác nhau ; B. Chia hết cho 3 gồm 3 chữ số khác nhau; C. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9 ( áp dụng bài quy tắc đếm nhé các bn)

a) Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `(a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9)`

Th1: `c=0` có `1` cách

`a` có `5` cách chọn

`b` có `4` cách chọn

Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách

Th2: `c=5` có `1` cách

`a` có `4` cách chọn

`b` có `4` cách chọn

Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách

Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách

b) Bộ số chia hết cho `3` là:

`(0,1,2);(0,2,4);(0;4;5);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)`

Th1: `(0,1,2), (0,2,4), (0,4,5)`

`a` có `2` cách chọn

`b` có `2` cách chọn

`c` có `1` cách chọn

Th2: Các bộ số còn lại

`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách

Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `(2.2.1).3+(3.2.1).4=36`.

c) Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $(0,4,5);(1,3,5);(2,3,4)$

Th1: `(0,4,5)`

`a` có `2` cách chọn

`b` có `2` cách chọn

`c` có `1` cách chọn

Th2: `(1,3,5)`

`a` có `3` cách chọn

`b` có `2` cách chọn

`c` có `1` cách chọn

Th3: `(2,3,4)` 

`a` có `3` cách chọn

`b` có `2` cách chọn

`c` có `1` cách chọn

Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+(3.2.1).2=16$

Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:

`a` có `5` cách chọn

`b` có `5` cách chọn

`c` có `4` cách chọn

Có tất cả: $5.5.4=100$ cách

Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.