Câu VI: (0,5 điểm) Cho A=2 + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + ... + $2^{2022}$. Chứng minh rằng A chia hết cho 7.

Câu `VI` :

`A=2+2^2 +2^3 +2^4 +...+2^2022`

$\bullet$ `A` có tất cả : `(2022-1):1+1=2022` số hạng là số chia hết cho `3=>` Nhóm `3` số hạng của `A` làm `1` tổng, ta được :

`A=(2+2^2 +2^3)+(2^4 +2^5 +2^6)+...+(2^2020 +2^2021 +2^2022)`

`=2(1+2+2^2)+2^4 (1+2+2^2)+...+2^2020 (1+2+2^2)`

`=(1+2+2^2).(2+2^4 +...+2^2020)`

`=7.(2+2^4 +...+2^2020)\vdots 7` ( dpcm )

Vậy `A` chia hết cho `7`