Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm a, b biết: 2a41b chia hết cho 2, 5 và 9. b) Trong một tiết học thủ công, bạn Bình có một tẩm bìa hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là 112 mm và chiều dài là 140 mm. Bạn Bình muốn cắt tẩm bìa đó thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau, sao cho tấm bia được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông mà bạn Bình cắt được, biết độ dài cạnh hình vuông là một số tự nhiên nhỏ hơn 20 mm và lớn hơn 10 mm

Câu 3:

Bài giải

Ta có : 

2a41b chia hết cho 2 ⇒ b∈{0;2;4;6;8} (1)

2a41b chia hết cho 5⇒ b∈{0;5} (2)

Từ (1) và (2) ta có: b=0

Ta có: 

2a410 chia hết cho 9 ⇒2+a+4+1+0

⇒7+a chia hết cho 9

Vì 7+2=9 chia hết cho 9 nên a=2

Vậy a=2 và b=0

b)Gọi số mảnh bìa nhỏ hình vuông mà Bình  cắt được là a mảnh (a∈N*)

Vì khi cắt ra thì tổng diện tích của a mảnh bìa đó vẫn bằng diện tích của tấm bìa hình chữ nhật lúc đầu nên tổng diện tích của a mảnh bìa đó là:

140.112=15680(mm²)

Vì các mảnh bìa nhỏ hình vuông bằng nhau nên 15680 mm² là tích của a với diện tích của một mảnh bìa nhỏ hình vuông đó

Suy ra 15680 chia hết cho a.

Suy ra a∈Ư(15680)

Vì độ dài của mỗi mảnh bìa hình vuông bằng nhau và là một số tự nhiên nhỏ hơn 20mm và lớn hơn 10mm nên 15680 là tích của bình phương của một cạnh của một mảnh bìa như thế nhân với a 

Ta có : 11²=121   

12²=144   

13²=169

14²=196

15²=225

16²=256

17²=289

18²=324

19²=361

20²=400

Vì 15680 không chia hết cho các số:121; 144; 169; 225; 256; 289; 324; 361; 400 mà 15680 lại chia hết cho 196 nên cạnh của mỗi mảnh bìa là 14 mm

Suy ra số mảnh bìa nhỏ hình vuông mà Bình đã cắt là: 

15680 : 14² =80( mảnh)

Vậy bạn Bình cắt được 80 mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau, mỗi mảnh nhỏ có độ dài cạnh là 14 mm từ một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là 112 mm và chiều dài là 140 mm.