Câu 13 (1,0 điểm). 1) Chứng minh rằng nếu 2.$\overline{ab}$=$\overline{cd}$thì $\overline{abcd}$$\vdots$3. 2) Tìm tất cả bộ ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng cả ba số đều là số nguyên tố.

Câu `13:`

`1)` Ta có `:`

`overline{abcd} = 100  . overline{ab} + overline{cd}`

`= 100  . overline{ab} + 2  . overline{ab}`

`= 102  . overline{ab}`

Mà `102 \vdots 3` nên `:`

`=> 102  . overline{ab} \vdots 3`

`=> overline{abcd} \vdots 3`

Vậy `overline{abcd} \vdots 3`

`2)` 

Các số đó là : `3; 5; 7`

Vì nếu cứ `3` số lẻ liên tiếp thì sẽ có một số chia hết cho `3`

Khi đó a sẽ có dạng `a = 3k` hoặc `a = 3k+1` hoặc `a = 3k+2`

Xét `a = 3k` vì `a` là số nguyên tố nên `k=1` suy ra `a=3` khi đó `a+2 =5; a+4 =7` (thỏa mãn)

Xét `a = 3k+1` `=>` `a+2 = 3k+3 vdots 3` (không thỏa mãn)

Xét `a = 3k+2` `=>` `a+4 = 3k+6 vdots 3` (không thỏa mãn).