Bài 5 (0,5 điểm): Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n²+n+1 là số lẻ.

`#HKT`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Ta có:

`n^2 + n + 1 = n . (n + 1) + 1`

`TH_1:`

`@` Với `n` là số tự nhiên chẵn thì `n.(n+1) vdots 2` là số chẵn

`=>n (n+1) + 1` là số lẻ.

`TH_2:`

`@` Với `n` là số tự nhiên lẻ thì `n + 1` là số chẵn `=> n (n+1) vdots 2` là số chẵn

`=> n(n+1)+1` là số lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên `n` thì `n^2 + n + 1` đều là số lẻ.