Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức: M=1.2+3.4+5.6+...+57.58; N = 1² +3² +5² +...+57² Tính giá trị biểu thức M N và cho biết M N có phải là số chính phương không? Vì sao?

Ta có:

`M-N=1.2+3.4+5.6+...+57.58-(1^2+3^2+5^2+...+57^2)`

`=1.2+3.4+5.6+...+57.58-1^2-3^2-5^2-...-57^2`

`= (1.2-1^2) + (3.4-3^2) + (5.6-5^2) + ... + (57.58-57^2)`

`= 1(2-1) + 3(4-3) + 5(6-5) + ... + 57(58-57)`

`= 1+3+5+...+57`

Số các số hạng là: `(57-1):2 +1=29`

`M - N = (57+1)xx29:2 = 841 = 29^2`

Vậy `M-N` là số chính phương