phân tích đa thức thành nhân tử (a+b+c)^3+(a-b-c)^3+(b-c-a)^3+(c-a-b)^3

`(a+b+c)^3 +(a-b-c)^3 +(b-c-a)^3 +(c-a-b)^3`

`=(a+b+c)^3 -(b+c-a)^3 -(c+a-b)^3 -(a+b-c)^3`

Đặt `(b+c-a;c+a-b;a+b-c)=(x;y;z)=>x+y+z=b+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c`

$\bullet$ Khi đó, biểu thức trên trở thành : `(x+y+z)^3 -x^3 -y^3 -z^3`

`=(x+y)^3 +3(x+y)^2 z+3(x+y)z^2 +z^3 -x^3 -y^3 -z^3`

`=x^3 +3x^2 y+3xy^2 +y^3 +3(x+y)^2 z+3(x+y)z^2 +z^3 -x^3 -y^3 -z^3`

`=3x^2 y+3xy^2 +3(x+y)^2 z+3(x+y)z^2`

`=3xy(x+y)+3z(x+y)(x+y+z)`

`=3(x+y)(xy+zx+zy+z^2)`

`=3(x+y)[x(z+y)+z(z+y)]`

`=3(x+y)(y+z)(z+x)`

`=3(b+c-a+c+a-b)(c+a-b+a+b-c)(a+b-c+b+c-a)`

`=3.2c.2a.2b=24abc`

$\bullet$ Hằng đẳng thức : `(a+b)^3 =a^3 +3a^2 b+3ab^2 +b^3`