B=5+5^2+5^3+...+5^96 b, chứng tỏ b chia hết cho 6;31;26;126

`Phạm` `Kim` `Ngọc``:3`

`@` Chứng tỏ `B` chia hết cho `6`

`B = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^96`

    `=  (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + .... + (5^95 + 5^96)`

    `= 5(5 + 1) + 5^3(5 + 1) + ... + 5^95(5 + 1)`

    `= (5 + 1)(5 + 5^3 + ... + 5^95)`

    `= 6(5 + 53 + ... + 595)`

`=> B` `\vdots` `6`

`@` Chứng tỏ `B` chia hết cho `31`

`B =  5 + 5^2 + 5^3 + ...+ 5^94 + 5^95 + 5^96`

   `= (5 + 5^2 + 5^3) + (5^4 + 5^5 + 5^6) + ... + (5^94 + 5^95 + 5^96)`

   `= 5(1 + 5 + 5^2) + 5^4(1 + 5 + 5^2) + .... + 5^94(1 + 5 + 5^2)`

   `= (1 + 5 + 5^2)(5 + 5^4 + .... + 5^94)`

     `= 31(5 + 5^4 + .... + 5^94)`

`=> B` `\vdots` `31`

`@` Chứng tỏ `B` chia hết cho `26`

  `B =  5 + 5^2 + 5^3 + ...+ 5^94 + 5^95 + 5^96`

      `= (5 + 5^3 + ...  5^93 + 5^95) + (5^2 + 5^4 + ... + 5^94 + 5^96)`

      `= [5(1 + 5^2) + ... + 5^93(1 + 5^2)] + [5^2(1 + 5^2) + .... + 5^94(1 + 5^2)]`

      `= (1 + 5^2) (5 + ... + 5^93) + (1 + 5^2)(5^2 + ... + 5^94)`

      `= (1 + 5^2)(5 + 5^2 + ... + 5^93 + 5^94)`

      `= 2^6(5 + 5^2 + ... + 5^93 + 5^94)`

`=> B` `\vdots` `26`

`@` Chứng tỏ `B` chia hết cho `126`

  `B =  5 + 5^2 + 5^3 + ...+ 5^94 + 5^95 + 5^96`

     `= (5 + 5^4) + (5^2 + 5^5) + (5^3 + 5^6) + ....+ (5^93 + 5^96)`

     `= 5(1 + 5^3) + 5^2(1 + 5^3) + 5^3(1 + 5^3) + ... + 5^93(1 + 5^3)`

     `= (1 + 5^3)(5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^93)`

      `= 126(5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^93)`

`=> B` `\vdots` `126`