Tam giác ABC nhọn, góc A = 45 độ, đường cao BH, CK. Cmr S AHK = S BCHK sosssssssssssssss'

Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta AHB,\Delta AKC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$\to\Delta AHB\sim\Delta AKC(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}$

Mà $\widehat{HAK}=\widehat{BAC}$

$\to\Delta AHK\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \dfrac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AH}{AB})^2=\cos^2A=\cos^245^o=\dfrac12$

$\to \dfrac{S_{AHK}}{S_{ABC}-S_{AHK}}=\dfrac1{2-1}$

$\to \dfrac{S_{AHK}}{S_{BCHK}}=1$

$\to S_{AHK}=S_{BCHK}$