cho x+y+z=2023,1/x+1/y+1/z=1/2023 tính P=(x^25+y^25)(y^3+x^3)(z^2024+x^2024)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$ x + y + z = 2023$

$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2023}$

$ ⇔ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} - \dfrac{1}{2023} = 0$

$ ⇔ \dfrac{x + y}{xy}  + \dfrac{2023 - z}{2023z} = 0$

$ ⇔ \dfrac{x + y}{xy}  + \dfrac{x + y}{2023z} = 0$

$ ⇔ (x + y)(\dfrac{1}{xy}  + \dfrac{1}{2023z}) = 0$

$ ⇔ (x + y).\dfrac{2023z + xy}{2023xyz} = 0$

$ ⇔ (x + y)(2023z + xy) = 0$

$ ⇔ (x + y)[(x + y + z)z + xy] = 0$

$ ⇔ (x + y)[z(y + z) + x(y + z)] = 0$

$ ⇔ (x + y)(y + z)(z + x) = 0$

Do đó ít nhất một trong các nhân tử trên bằng 0 

Chẳng hạn: $ x + y = 0 ⇔ x = - y$

$ ⇔ x^{25} = - y^{25} ⇔ x^{25} + y^{25} = 0$

$ ⇒ P = 0$

Tương tự cho 2 nhân tử còn lại nếu số mũ là số lẻ 

Ở đây nhân tử cuối $ (z^{2024} + x^{2024})$ có số mũ chẵn nên bất định nên ko tính được P .Em kiểm tra lại đề