Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây cung AB = R . C thuộc tia đối BA sao cho BC = BA . Tia CO giao đường tròn tâm O tại D . Biết R=3cm a) tính góc ACD b) CD =?

Đáp án:

a) góc ACD = $60^{o}$

b) CD=3+3√3

Giải thích các bước giải:

a) Vì AB=OA=OB nên tam giác OAB là tam giác đều

⇒ góc OAB=góc OBA= $60^{o}$

⇒ góc OBC=$180^{o}$ -$60^{o}$=$120^{o}$

Xét tam giác OBC có OC=AB=OB ⇒ tam giác OBC cân tại B

⇒ góc BOC= góc BCO

Mà góc BOC+góc BCO=$180^{o}$ -$120^{o}$=$60^{o}$

⇒ góc BCO hay góc ACD bằng $60^{o}$

b) Kẻ OH ⊥AB

ta có: OH= $\frac{3√3}{2}$

HC=HB+BC= $\frac{3}{2}$ +3=$\frac{9}{2}$

⇒ OC= $\sqrt[2]{OH^{2}+HC^{2}}$ =3√3

⇒ CD=CO+OC=3+3√3