Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB,AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của E trên AB,AC A, cm BDFE là hình bình hành B,cm DFEH là hình thang cân C, Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN. Cm A,N,M thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ED\perp AB, EF\perp AC\to ED//AC(\perp AB), EF//AB(\perp AC)$

                $E$ là trung điểm $BC$

$\to ED, EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to D, F$ là trung điểm $AB, AC$

$\to DF$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DF//BC, DF=\dfrac12BC$

$\to DF//BE,DF=BE$ vì $E$ là trung điểm $BC$

$\to BDFE$ là hình bình hành

b.Ta có: $DF//BC\to DF//HE$

Vì $\Delta AHC,\Delta AHB$ vuông tại $H$ và $D, F$ là trung điểm $AB, AC\to DH=DA=DB=\dfrac12AB, FH=FA=FC=\dfrac12AC$

Ta có: $ED\perp AB, EF\perp AC, AB\perp AC\to ADEF$ là hình chữ nhật

$\to DE=AF$

$\to DE=FH(=FA)$

$\to DFEH$ là hình thang cân

c.Ta có: $AC\cap EM=F$ là trung điểm mỗi đường $\to AMCE$ là hình bình hành $\to AM//CE\to AM//CB$

              $AC\cap BN=F$ là trung điểm mỗi đường $\to ABCN$ là hình bình hành $\to AN//BC$

$\to A, M, N$ thẳng hàng