Cho tam giác ABC vuông tại B với AB =2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD , điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. Chứng minh AD^2=AB.AE

Đáp án:

Lấy F thuộc tia đối của CA sao cho $CF=BC=CD$

Khi đó: $DF=AB;\Delta FDB$ vuông tại B

$\Delta AFB\sim\Delta ABD$ vì $\widehat{FBD}=\widehat{CBA}=\widehat{DBA}$ mà $\widehat{FBC}=\widehat{CFB}\to \widehat{ABD}=\widehat{BFC}$

$\to\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AD}{AB}$

$\to \dfrac{BF}{AF}=\dfrac{AD}{DF}=\dfrac{BE}{AD}$

$\to AD^2=DF\cdot BE$

hay $AD^2=AB\cdot BE$

$\to$ đpcm