hai người làm chung một công việc trong 10 ngày sẽ hoàn thành . sau khi làm chung được 6 ngày thì người thứ nhất nghỉ , người thứ hai tiếp tục làm được 6 ngày .phần việc còn lại người thứ hai nghỉ , người thứ nhất làm trong 3 ngày thì xong . hỏi nếu làm riêng mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi : Thời gian làm riêng của người thứ nhất hoàn thành công việc trong : `x` (ngày)

         Thời gian làm riêng của người thứ hai hoàn thành công việc trong : `y` (ngày)

`(ĐK:x>10,y>12)`

- Trong `10` ngày, người thứ nhất và người thứ hai lần lượt hoàn thành được : `(10)/(x)` và `(10)/(y)` ( công việc)

Vì : Hai người làm chung công việc sẽ hoàn thành trong `10` ngày, nên : 

`(10)/(x)+(10)/(y)=1\  (1)`

- Trong `6` ngày, người thứ nhất và người thứ hai lần lượt hoàn thành được : `(6)/(x)` và `(6)/(y)` ( công việc)

- Trong `3` ngày, người thứ nhất hoàn thành được : `(3)/(x)` (công việc)

Mà theo đề : Sau khi làm chung được `6` ngày thì người thứ hai làm riêng tiếp trong `6` ngày và người thứ nhất làm riêng tiếp tục trong `3` ngày thì hoàn thành, nên ta có :

`(6)/(x)+(6)/(y)+(6)/(y)+(3)/(x)=1<=>(9)/(x)+(12)/(y)=1\  (2)`

`(1),(2)` Ta có HPT : $\begin{cases}\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{y}=1\\ \dfrac{9}{x}+\dfrac{12}{y}=1\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{10}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}y=30\ (TMDK)\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{10}\end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases}y=30\ (TMDK)\\ x=15\ (TMDK)\end{cases}$ 

Vậy : Nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành cv trong `15` ngày và người thứ hai hoàn thành trong `30` ngày