tìm các số x y z thoả mãn đẳng thức x^2+2y^2+4z^2-2xy+4y-4z+5=0

`x^2 +2y^2 +4z^2 -2xy+4y-4z+5=0`

`<=>(x^2 -2xy+y^2)+(y^2 +4y+4)+(4z^2 -4z+1)=0`

`<=>(x-y)^2 +(y+2)^2 +(2z-1)^2 =0`

Ta có : `(x-y)^2 >=0AAx;y , (y+2)^2 >=0AAy;(2z-1)^2 >=0AAz`

`=>(x-y)^2 +(y+2)^2 +(2z-1)^2 >=0AAx;y;z`

Mà `(x-y)^2 +(y+2)^2 +(2z-1)^2 =0=>` $\begin{cases}x-y=0\\y+2=0\\2z-1=0\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=y\\y=-2\\2z=1\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=-2\\y=-2\\z=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy `(x;y;z)=(-2;-2;1/2)` 

$\bullet$ Hằng đẳng thức :

`+` `(a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2`

`+` `(a-b)^2 =a^2 -2ab+b^2`