Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² - 4x - 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y

$P=2x^2-4x+2+y^2-4y+4+4$

$=2(x^2-2x+1)+(y-2)^2+4$

$=2(x-1)^2+(y-2)^2+4$

Do $(x-1)^2\ge0$ $\forall x$

$\Rightarrow 2(x-1)^2\ge0$

$(y-2)^2\ge0$ $\forall y$

$\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2\ge0$ $\forall x,y$

$\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2+4>0$ $\forall x,y$