chứng minh rằng A=1.5+2.6+3.7+....+2023.2027 chia hết cho11,23,2023 . là nhân

Đáp án:

Số hạng tổng quát là $k.(k+4)=k^2+4k$

Do đó $A=(1^2+2^2+3^2+...+2023^2)+4.(1+2+3+...+2023)$

$A=\dfrac{2023.2024.4047}{6}+2.2024.2023$

Nhận thấy $2024$ chia hết cho cả 11;23;2023 nên $\dfrac{2023.2024.4047}{6}$ chia hết cho 11;23;2023 và $2.2024.2023$ chia hết cho cả 11;23;2023.

Do đó $A$ chia hết cho 11;23;2023