Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đây. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SM hợp với đáy một góc 60°, với M là trung điểm của BC Em cần gấp ạ

Diện tích hình vuông $ABCD$ là $a^2$
$\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA \end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)$

Xét tam giác vuông $ABM$ có $MA^2=AB^2+BM^2=\dfrac{a^2 5}{4}\Rightarrow MA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$

$(SM,(ABCD)=(SM,MA)=\widehat{SMA}=60^o$

Vì $SA\bot (ABCD)$ nên $SA\bot MA$ nên tam giác $SMA$ vuông tại $A$. Ta có $SA=MA.\tan 60^o=\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$

Thể tích hình chóp $S.ABCD$ là $\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{15}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{15}}{6}$