Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M bất kì trong hình chữ nhật đó. a, Chứng minh rằng : `MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2` b, Khi điểm M ở ngoài hình chữ nhật ABCD thì đẳng thức ở câu a còn đúng không?

Giải thích các bước giải:

a.Kẻ $ME\perp AD, MF\perp BC, MH\perp AB, MG\perp DC\to H, M,G$ và $E, M, F$ thẳng hàng

$\to MEAH, MHBF, MFCG, MGDE$ là hình chữ nhật

$\to MA^2+MC^2=MH^2+HA^2+MG^2+GC^2=(MH^2+GC^2)+(HA^2+MG^2)=(MH^2+BH^2)+(ME^2+DE^2)=MB^2+MD^2$

b.Xét $M$ nằm ngoài $ABCD$ kẻ $MG\perp AD, ME\perp AB, ME\cap CD=F, MH\perp BC$

$\to MGDF, MGAE, MEBH, MFCH, AGHB$ là hình chữ nhật

$\to MA^2+MC^2=(MG^2+GA^2)+(MH^2+HC^2)=(MG^2+HC^2)+(MH^2+GA^2)=(MG^2+GD^2)+(MH^2+HB^2)=MD^2+MB^2$