1. Tính GTLN, GTNN y=căn 3 sin^2x*cos^2x Y= 2 sin^2x - 3sin^2x*cos^2x+2cos^2x

1. Tính đạo hàm của hàm số y theo biến x: y' = d(y)/d(x) = d(căn(3 sin^2(x) * cos^2(x)))/d(x)

   Để tính đạo hàm của căn, ta sử dụng quy tắc chuỗi: y' = (1/2) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) * d(3 sin^2(x) * cos^2(x))/d(x)

   Sử dụng quy tắc tích, ta có: y' = (1/2) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) * (d(3 sin^2(x))/d(x) * cos^2(x) + sin^2(x) * d(cos^2(x))/d(x))

   Tính đạo hàm của sin^2(x) và cos^2(x): d(sin^2(x))/d(x) = 2 sin(x) * cos(x) d(cos^2(x))/d(x) = -2 sin(x) * cos(x)

   Kết hợp lại, ta có: y' = (1/2) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) * (2 sin(x) * cos(x) * cos^2(x) - 2 sin(x) * cos(x) * sin^2(x))

   Đơn giản hóa: y' = (1/2) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) * 2 sin(x) * cos(x) * (cos^2(x) - sin^2(x))

   Kết quả: y' = sin(2x) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2)

2. Giải phương trình y' = 0: sin(2x) * (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) = 0

   Điều này xảy ra khi sin(2x) = 0 hoặc (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) = 0.

   Với sin(2x) = 0, ta có các giá trị của x là những điểm mà sin(2x) = 0, tức là x = kπ/2 với k là số nguyên.

   Với (3 sin^2(x) * cos^2(x))^(-1/2) = 0, không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện này.

3. Kiểm tra các điểm biên:

   • Giới hạn khi x tiến tới vô cùng: lim(x->∞) y = lim(x->∞) căn(3 sin^2(x) * cos^2(x)) = ∞ (vô cùng) Vậy không có giới hạn khi x tiến tới vô cùng.

   • Giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng: lim(x->-∞) y = lim(x->-∞) căn(3 sin^2(x) * cos^2(x)) = ∞ (vô cùng) Vậy không có giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.

4. Tóm lại, không có điểm cực trị của hàm số y = căn(3 sin^2(x) * cos^2(x)). Do đó, không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Tuy nhiên, nếu bạn muốn tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin^2(x) - 3sin^2(x) * cos^2(x) + 2cos^2(x), ta cũng có thể làm như sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số y theo biến x: y' = d(y)/d(x) = d(2 sin^2(x) - 3sin^2(x) * cos^2(x) + 2cos^2(x))/d(x)

   y' = 2 * d(sin^2(x))/d(x) - 3 * d(sin^2(x) * cos^2(x))/d(x) + 2 * d(cos^2(x))/d(x)

   y' = 2 * 2sin(x) * cos(x) - 3 * (2sin(x) * cos(x) * cos^2(x) + sin^2(x) * (-2sin(x)) * cos(x)) + 2 * (-2sin(x)) * cos(x)

   y' = 4sin(x) * cos(x) - 6sin(x) * cos(x) * cos^2(x) - 2sin^3(x) * cos(x) - 4sin(x) * cos(x)

   y' = -6sin(x) * cos(x) * cos^2(x) - 2sin^3(x) * cos(x)

2. Giải phương trình y' = 0: -6sin(x) * cos(x) * cos^2(x) - 2sin^3(x) * cos(x) = 0

   Ta có thể rút gọn phương trình này thành: 2sin(x) * cos(x) * (3cos^2(x) + sin^2(x)) = 0

   Điều này xảy ra khi sin(x) = 0 hoặc cos(x) = 0 hoặc 3cos^2(x) + sin^2(x) = 0.

   Với sin(x) = 0, ta có các giá trị của x là những điểm mà sin(x) = 0, tức là x = kπ với k là số nguyên.

   Với cos(x) = 0, ta có các giá trị của x là những điểm mà cos(x) = 0, tức là x = (2k + 1)π/2 với k là số nguyên.

   Với 3cos^2(x) + sin^2(x) = 0, ta có: 3cos^2(x) + (1 - cos^2(x)) = 0 2cos^2(x) = -1 Không có giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

3. Kiểm tra các điểm biên:

   • Giới hạn khi x tiến tới vô cùng: lim(x->∞) y = lim(x->∞) (2 sin^2(x) - 3sin^2(x) * cos^2(x) + 2cos^2(x)) = ∞ (vô cùng) Vậy không có giới hạn khi x tiến tới vô cùng.

   • Giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng: lim(x->-∞) y = lim(x->-∞) (2 sin^2(x) - 3sin^2(x) * cos^2(x) + 2cos^2(x)) = ∞ (vô cùng) Vậy không có giới hạn khi x tiến tới âm vô cùng.

4. Tóm lại, không có điểm cực trị của hàm số y = 2 sin^2(x) - 3sin^2(x) * cos^2(x) + 2cos^2(x). Do đó, không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này.