cho a+b+c = 3. cm (3a + bc)(3b + ca)(3c + ab) là số chính phương ( a, b, c nguyên)

cho a+b+c = 3. cm (3a + bc)(3b + ca)(3c + ab) là số chính phương ( a, b, c nguyên)

ta có: (3a+bc)(3b+ac)(3c+ab)

=[(a+b+c)a+bc)][(a+b+c)b+ca][(a+b+c)c+ab]

=(a²+ab+ac+bc)(ab+b²+bc+ca)(ac+bc+c²+ab)

=[a(a+c)+b(a+c)][b(a+b)+c(a+b)][c(b+c)+a(b+c)]

=(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)(b+c)(a+c)

= (a+b)² (a+c)² (b+c)²

⇒$\sqrt{(a+b)² (a+c)² (b+c)²}$=(a+b)(a+c)(b+c)

=>  (3a+bc)(3b+ac)(3c+ab) là số chính phương