Cho: `H = 2^(2010) - 2^(2009) - 2^(2008) - ... - 2 - 1`. Tính `2010^(H)`

Đáp án: `2010^H=2010`

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`H=2^2010 - 2^2009 - 2^2008 - ... - 2 -1`

`H=2^2010 - (2^2009 + 2^2008 + ... + 2 +1)`

`H=2^2010 - (1+2+...+2^2008+2^2009)`

`H=2^2010 - A`

`A=1+2+...+2^2008+2^2009`

`2A=2+2^2+...+2^2009+2^2010`

`2A-A=2^2010-1`

`A=2^2010-1`

Thay `A` vào biểu thức `H` ta được

`H=2^2010 - (2^2010-1)`

`H=2^2010 - 2^2010+1`

`H=1`

`=>2010^H=2010^1=2010`

Vậy `2010^H=2010`