Tìm tất cả các số nguyên x, y sao cho (y + 2)x² + 1 = y² . Giúp mình với

Đáp án:

Ta có: $(y+2)x^2+1=y^2$

$\Rightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}$

$\Rightarrow x^2=\frac{y^2+4y+4-4y-8+3}{y+2}$

$\Rightarrow x^2=\frac{(y+2)^2-4(y+2)+3}{y+2}$

$\Rightarrow x^2=y+2-4+\frac{3}{y+2}$

$\Rightarrow x^2=y-2+\frac{3}{y+2}$

Để $(y+2)x^2+1=y^2$ nguyên thì $\frac{3}{y+2}$ cũng phải nguyên

$\Rightarrow (y+2)∈ Ư(3)$

$\Rightarrow y+2∈ {-3;-1;1;3}\Rightarrow y∈ {-5;-3;-1;1}$