Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2$cos^{2}$x + $\sqrt{3}$sin2x $\geq$ 2m -1 Nghiệm đúng vs mọi R

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

BPT tương đương:

$ (2cos²x - 1) + \sqrt{3}sin2x ≥ 2m - 2$

$ ⇔ cos2x + \sqrt{3}sin2x ≥ 2(m - 1)$

$ ⇔ \dfrac{1}{2}cos2x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x ≥ m - 1$

$ ⇔ cos(2x - \dfrac{π}{3}) ≥ m - 1 (*)$

Do $ cos(2x - \dfrac{π}{3}) ≥ - 1; ∀x$

$ ⇒ (*)$ đúng với $∀x $

$ ⇔ m - 1 ≤ - 1 ⇔ m ≤ 0$