Tìm cực trị của hàm số

Đáp án:

Hàm số đạt cực đại bằng $1$ tại $x=1.$

Giải thích các bước giải:

$y=\sqrt{2x-x^2} \ \ \ \ \ D=[0;2]\\ y'=\dfrac{(2x-x^2)'}{2\sqrt{2x-x^2} }=\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2} }=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2} }\\ y'=0 \Rightarrow x=1$

BBT:

\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&0&&1&&2\\\hline y'&&+&0&-&\\\hline &&&1\\y&&\nearrow&&\searrow&\\&0&&&&0\\\hline\end{array}

Dựa vào BBT $\Rightarrow$ Hàm số đạt cực đại bằng $1$ tại $x=1.$