Có bao nhiêu giá trị nguyên của thẩm số m để hàm số y=-x³-(m-1)x²+3mx+1 nghịch biến trên R

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$#$ Đề bài: $y=-x^{3}-(m-1)x^{2}+3mx+1$ nghịch biến trên $R$

$+$ $y'=-3x^{2}-2(m-1)x+3m$

Để hàm số nghịch biến trên $R$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} \Delta'\le0\\a<0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases} m^{2}+7m+1\le0\\-3<0 (luôn đúng) \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{-7-3\sqrt{5}}{2} \le m \le \dfrac{-7+3\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow$ $m \in$ {$-6;-5;-4;-3;-2;-1$}

@LP