B1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thẳng vuông b) Biết AB=5cm. Tính CD Vẽ hình và giải giúp mình với

a) $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$

$\Delta BCD$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o$

$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o$

$\Rightarrow CD\bot AC$

Mà $\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow AB\bot AC$

$\Rightarrow CB\parallel AB(\bot AC)$

$\Rightarrow ABDC$ là hình thang có $\widehat{BAC}=90^o$

$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông.

b) Trong $\Delta BCD$ dựng $BH\bot CD$

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $CD$

Ta có $AB\parallel CH$ và $AC\parallel BH(\bot CH)$

$\Rightarrow ABHC$ là hình bình hành có $\widehat A=90^o$

$\Rightarrow ABHC$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow CH=HB=AB=5cm$

$\Rightarrow CD=CH+HB=10cm$