Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F tương ứng là trung điểm của CD và AB a) Chứng minh rằng AECF là một hình bình hành. b) AE cắt BD tại I, còn CF cắt BD tại H. Chứng minh rằng DI=IH=HB. c) Gọi J là giao điểm của BE với CF. Chứng minh rằng 4HJ=HC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét hbh ABCD có :

AB = CD; AB // CD

Mà e là trg điểm của AB, E là trg điểm của CD

=> AF//EC, AF=EC

=> Tứ giác AFEC là hbh

b/ Xét tam giác DHC có:

IE//HC( hbh AFEC)

E là trg điểm của DC

=> I là trg điểm của DH (1)

chứng minh tương tự tam giác AIB

=> H là trg điểm của IB (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c/Xét tam giác DHC có:

I là ttrg điểm của DH

E là trg điểm của DC

=> IE là đg trbình của tg DHC

=> IE= 1/2 HC (3)

Xeý tg IEB có:

H là trg điểm của IB

HJ // IE (AE// FC; J thuộc FC)

=> J là trung điểm của BE

=> HJ là đg trbình của tg BIE

=> HJ = 1/2 IE (4)

Từ (3) và (4) => HJ = 1/4 HC hay 4HJ = HC