Chứng minh các đẳng thức sau a, sinx+cosx/sin^3 =cot^3x+cot^2x+cotx+1 b, cot^2x-cot^2y/cot^2x.cot^2y =cos^2x-cos^2y/cos^2x.cos^2y

`a)` `cot^3x+cot^2x+cotx+1`

`=cot^2x(cotx+1)+(cotx+1)`

`=(cotx+1)(cot^2x+1)`

`=(cosx+sinx)/(sinx)*(cos^2x+sin^2x)/(sin^2x)`

`=(cosx+sinx)/(sinx)*1/(sin^2x)`

`=(sinx+cosx)/(sin^3x)`

`=>` đpcm

`b)` `(cot^2x-cot^2y)/(cot^2x*cot^2y)`

`=((cos^2x)/(sin^2x)-(cos^2y)/(sin^2y))*(sin^2xsin^2y)/(cos^2xcos^2y)`

`=(cos^2xsin^2y-cos^2ysin^2x)/(sin^2xsin^2y)*(sin^2xsin^2y)/(cos^2xcos^2y)`

`=(cos^2xsin^2y-cos^2ysin^2x)/(cos^2xcos^2y)`

`=(cos^2x(1-cos^2y)-cos^2y(1-cos^2x))/(cos^2xcos^2y)`

`=(cos^2x-cos^2xcos^2y-cos^2y+cos^2xcos^2y)/(cos^2xcos^2y)`

`=(cos^2x-cos^2y)/(cos^2xcos^2y)`

`=>` đpcm