`sin \alpha + sin \beta = {\sqrt{2}}/2 ; cos \alpha + cos \beta = {\sqrt{6}}/2` Tính: `sin (\alpha + \beta)`

Ta có: `sinalpha+sinbeta=sqrt2/2`

`=>` `sin^2alpha+sin^2beta+2sinalphasinbeta=1/2`

Ta có: `cosalpha+cosbeta=sqrt6/2`

`=>` `cos^2alpha+cos^2beta+2cosalphacosbeta=3/2`

Cộng vế với vế, ta được:

`sin^2alpha+cos^2alpha+sin^2beta+cos^2beta+2sinalphasinbeta+2cosalphacosbeta=2`

`=>` `2cos(alpha-beta)=0`

`=>` `cos(alpha-beta)=0`

Nhân hai vế ở đầu bài với nhau, ta được:

`(sinalpha+sinbeta)(cosalpha+cosbeta)=sqrt3/2`

`<=>` `(sinalphacosalpha+sinbetacosbeta)+(sinalphacosbeta+sinbetacosalpha)=sqrt3/2`

`<=>` `sin(alpha+beta)cos(alpha-beta)+sin(alpha+beta)=sqrt3/2`

`<=>` `sin(alpha+beta)=sqrt3/2`