Đăng nhập để hỏi chi tiết
Chứng minh căn bậc 3 của 3 là số vô tỉ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đáp án+Giải thích các bước giải: (Tham khảo)
Sử dụng pp giả sử ngược.
Giả sử căn bậc 3 của 3 là số hữu tỉ, kí hiệu là $\frac{a}{b}$ (a và b là 2 số nguyên không có ƯCLN là 1.
($\frac{a}{b}$)³=3, tương đương với: a³=3b³
Do a³$\vdots$3 nên a$\vdots$3
Khi a$\vdots$3, ta có: a=3k, k là một số nguyên
Thay số và pt, ta có: a³=3b³, ta được (3k)³=3b³. Tương dương với: 27k³=3b³
Chia hai vế cho 3: 9k³=b³
Do b³$\vdots$3 nên b$\vdots$3
Mâu thuẫn với giả thiết ban đầu: a và b là 2 số nguyên không có ƯCLN là 1.
Gỉa sử gt ban đầu sai, vậy: căn bậc 3 của 3 là số hữu tỉ, mà là số vô tỉ.
Chúc bạn học tốt.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Gỉa sử căn bậc `3` của `3` là số hữu tỉ
Khi đó căn bậc `3` của `3=a/b((a;b)=1) (*)`
`Ta có: (a/b)^3=3`
`a^3/b^3=3`
`a^3=3b^3`
`a^3 vdots 3`
`a vdots 3 (1)`
`Đặt a=3k`
`khi đó: a^3=3b^3`
`(3k)^3=3b^3`
`27k^3=3b^3`
`9k^3=b^3`
`b^3 vdots 3`
`b vdots 3 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có: `a vdots 3; b vdots 3`
`<=>(a;b)=3 (khác với (*))`
Vậy căn bậc `3` của `3 là số vô tỉ
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Xem thêm (19)
Mom đâu thèm cái cùi đó
Mà cậu biết mật khẩu :)) hết cứu
Mà sợ cậu xóa acc
Ườ
Chỉ con ca hs đổi mk đi
Thôi dì đi dỗ mom con đạ Sư tử dỗi rồi🦁
👋👋👋
=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
0
55
0
mình muốn hỏi ngoài lề chút là a/b= căn P. Mà P lại là số nguyên tố thì tại sao b>1 ạ?
424
3708
661
Nếu a/b = căn P, trong đó P là một số nguyên tố, thì không có yêu cầu rằng b phải lớn hơn 1. Trong trường hợp này, a và b có thể là bất kỳ số nguyên nào, miễn là a^2 = P * b^2. Ví dụ, nếu P = 2, ta có căn 2 = a/b. Trong trường hợp này, a có thể là 1 và b có thể là căn 2, vì 1^2 = 2 * (căn 2)^2. Tóm lại, nếu a/b = căn P, với P là một số nguyên tố, không có yêu cầu rằng b phải lớn hơn 1. Rút gọnNếu a/b = căn P, trong đó P là một số nguyên tố, thì không có yêu cầu rằng b phải lớn hơn 1. Trong trường hợp này, a và b có thể là bất kỳ số nguyên nào, miễn là a^2 = P * b^2. Ví dụ, nếu P = 2, ta có căn 2 = a/b. Trong trường hợp này, a có thể là 1 v... xem thêm