Cho tứ giác ABCD . Hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E,hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F . Kẻ tia phân giác của các góc CED và BFC, các tia phân giác này cắt nhau tại I. Chứng minh EIF= $\frac{B+D}{2}$

Tứ giác `ABCD` có`:`

`\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°`

`=>\hat{B}+\hat{D}=360°-(\hat{A}+\hat{C})`

Kẻ `FI` cắt `BC` tại `D`

`=>\hat{EIF}=\hat{EDI}+\hat{IED}` `(\hat{EIF}` là góc ngoài của `ΔIDE)`

`=>\hat{EIF}=\hat{B}+\hat{BFD}+\hat{IED}` `(\hat{CDF}` là góc ngoài của `ΔFBD)`

`\hat{BFC}=180°-(\hat{B}+\hat{C})`

`=>\hat{BFD}=[180°-(\hat{B}+\hat{C})]:2`

`=90°-(\hat{B}+\hat{C})/2`

`\hat{AEB}=180°-(\hat{A}+\hat{B})`

`=>\hat{IED}=[180°-(\hat{A}+\hat{B})]:2`

`=90°-(\hat{A}+\hat{B})/2`

`=>\hat{EIF}=\hat{B}+\hat{BFD}+\hat{IED}=\hat{B}+90°-(\hat{B}+\hat{C})/2+90°-(\hat{A}+\hat{B})/2`

`\hat{EIF}=\hat{B}+180°-(\hat{A}+2\hat{B}+\hat{C})/2`

`\hat{EIF}=180°-(\hat{A}+\hat{C})/2`

`\hat{EIF}=(360°-(\hat{A}+\hat{C}))/2`

`\hat{EIF}=(\hat{B}+\hat{D})/2` (đpcm)

$#PDC$