tìm GTNN: G= 3+x^2 + 3x I= 4x+2x^2+3 M=(x-1)(x-3)+11

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

` G=3+x^2 +3x`

` G=x^2 +3x+3`

` G=x^2 +2.x. 3/2 +(3/2)^2 -(3/2)^2 +3`

` G=(x+3/2)^2 +3/4`

Vì `(x+3/2)^2 >= 0 AA x`

`=> (x+3/2)^2 +3/4 >= 3/4 AA x`

Dấu "=" xảy ra khi `x+3/2=0 <=> x= -3/2`

Vậy GTNN của G là: `G_(min)=3/4`  khi `x=-3/2`

-----------------------------------------------

`I=4x+2x^2 +3`

`I=2(x^2 +2x+3/2)`

`I=2(x^2 +2x+1^2 -1^2 +3/2)`

`I=2[(x+1)^2 +1/2]`

`I=2(x+1)^2 + 1`

Vì  `2(x+1)^2 >=0 AA x`

`=> 2(x+1)^2 +1 >=1 AA x`

Dấu "=" xảy ra khi `x+1=0 <=> x=-1`

Vậy GTNN của I là: `I_(min)=1`  khi `x=-1`

------------------------------------

`M=(x-1)(x-3)+11`

`M=x^2 -3x-x+3+11`

`M=x^2 -4x +4+10`

`M=x^2 -2.x.2+2^2 +10`

`M=(x-2)^2 +10`

Vì  `(x-2)^2 >=0 AA x`

`=> (x-2)^2 +10 >= 10 AA x`

Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0 <=> x=2`

Vậy GTNN của M là: `M_(min)=10`   khi `x=2`