Cho tam giác KBC vuông tại K (KB<KC). Tia phân giác của góc B cắt cạnh KC tại H. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BH tại I. a)Chứng minh: Tam giác BHK đồng dạng tam giác CHI. b)Tính KH, HC. c)CHứng minh: CI²=IH.IB d)Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: KC là tia phân giác của góc IKD. Mọi người giải giúp mình câu c) và d) nha! Mình sẽ vote!

a) Xét $\Delta BHK $ và $ \Delta CHI$, ta có:

$ \widehat {BKH} = \widehat {HIC}( = {90^ \circ }) \\ \widehat {BHK} = \widehat {IHC} $

$ \Rightarrow \Delta BHK \sim \Delta CHI(g - g)$

c)

Vì $ \Delta BHK \sim \Delta CHI \\ \Rightarrow \widehat {KBH} = \widehat {HCI}  $

Xét $\Delta BIC$ và $ \Delta CIH$, ta có:

$ \widehat {KBH} = \widehat {HCI} \\ \widehat {BIC} = \widehat {CIH}( = {90^ \circ }) $

$ \Rightarrow \Delta BIC \sim \Delta CIH(g - g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{CI}} = \dfrac{{IC}}{{IH}} \\ \Rightarrow C{I^2} = IH.IB $

d)Xét $\Delta BAC$, ta có: $BI \bot AC$

$ \Rightarrow BI$ là đường cao

Mà $ \Rightarrow BI$ là đường phân giác$ \Rightarrow \Delta BAC$ cân tại $B$

$ \Rightarrow BI$ là đường trung tuyến

$ \Rightarrow IA = IC$

Xét $\Delta KAC \bot K$

Có $KI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$

$\Rightarrow KI = \dfrac{{AC}}{2} = AI = IC$

$ \Rightarrow \Delta KIC$ cân tại $K$

$ \Rightarrow \widehat {IKC} = \widehat {ICK}(1) \\ \Delta BKH = \Delta B{\text{D}}H \\ \Rightarrow BK = B{\text{D}} \\ $

$\Rightarrow \Delta BK{\text{D}}$ cân tại $B$ $ \Rightarrow \widehat {BK{\text{D}}} = \widehat {B{\text{D}}K} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat B}}{2}$

Lại có $ \Delta BAC$ cân tại $B$

$ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat B}}{2}  \Rightarrow \widehat {BK{\text{D}}} = \widehat {BAC} \\ \Rightarrow K{\text{D}}//AC \\ \Rightarrow \widehat {DKC} = \widehat {KCI}(2) \\ (1)(2) \Rightarrow \widehat {DKC} = \widehat {IKC} \\ $

$ \Rightarrow KC$ là tia phân giác góc $IKD$ (đpcm)