Bài 9: Cho tập A = {0,1,3,4,6,8,9}, có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên trong các số vừa lập được, hãy tính xác suất để: a. Số chọn được là 1 số chẵn. b. Số chọn được luôn có mặt chữ số 4. c. Số được chọn luôn có mặt chữ số 4 và là số chẵn. d. Số được chọn luôn có mặt chữ số 3 và 6. e. Số được chọn luôn có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau. f. Số được chọn là một số lẻ và luôn có mặt số 3 và 6.

Bài `9:`

Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A

`a` có `6` cách chọn

`b` có `7` cách chọn

`c` có `7` cách chọn

`d` có `7` cách chọn

`→` Có `6.7.7.7=2058` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A

`a)` Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A

`d` có `4` cách chọn `(d=0;4;6;8)`

`a` có `6` cách chọn

`b` có `7` cách chọn

`c` có `7` cách chọn

`→` Có `4.6.7.7=1176` số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A

`→` Xác xuất là `1176/2058=4/7≈0,57`

`b)` Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4

`a` có `5` cách chọn

`b` có `6` cách chọn

`c` có `6` cách chọn

`d` có `6` cách chọn

`→` Có `5.6.6.6=1080` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4

`→` Có `2058-1080=978` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 4

`→`Xác xuất là `978/2058=163/343≈0,475`

`c)`Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4 

`d` có `3` cách chọn `(d=0;6;8)`

`a` có `5` cách chọn

`b` có `6` cách chọn

`c` có `6` cách chọn

`→` Có `3.5.6.6=540` số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A không có mặt chữ số 4

`→` Có `2058-540=1518` số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 4

`→`Xác xuất là `1518/2058=253/343≈0,737`

`d)`Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A luôn có mặt chữ số 3

và 6 

Trường hợp 1: 

`a` có `1` cách chọn `(a=3)`

Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số `6` có `3` cách chọn

Hai vị trí còn lại có `7.7=49` cách chọn

`→` Có `1.3.49=147` số 

Trường hợp 2: 

`a` có `1` cách chọn `(a=6)`

Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số `3` có `3` cách chọn

Hai vị trí còn lại có `7.7=49` cách chọn

`→` Có `1.3.49=147` số 

Trường hợp 3: 

`a` có `4` cách chọn `(ane0;3;6)`

Chọn 3 vị trí còn lại để cho chữ số `3` có `3` cách chọn

Chọn 2 vị trí còn lại để cho chữ số `6` có `2` cách chọn

Vị trí còn lại có `7` cách chọn

`→` Có `4.3.2.7=168` số

`→` Có `147+147+168=462` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 và 6

`→`Xác xuất là `462/2058=11/49≈0,224`

`e)`Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau

Trường hợp 1:

Chọn `a` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn `b` là `6` thì có `1` cách chọn

`c` có `7` cách  chọn

`d` có `7` cách  chọn

`→` Có `2! .1.1.7.7=98` số

Trường hợp 2:

Chọn `b` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn `c` là `6` thì có `1` cách chọn

`a` có `6` cách  chọn

`d` có `7` cách  chọn

`→` Có `2! .1.1.6.7=84` số

Trường hợp 3:

Chọn `c` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn `d` là `6` thì có `1` cách chọn

`a` có `6` cách  chọn

`b` có `7` cách  chọn

`→` Có `2! .1.1.6.7=84` số

Trường hợp 4:

Chọn `a` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn `b` là `6` thì có `1` cách chọn

Chọn `c` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn `d` là `6` thì có `1` cách chọn

`→` Có `2! .2! .1.1.1.1=4` số

`→` Có tất cả `98+84.2+4=270` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau

`→` Xác suất `270/2058=45/343≈0,131`

`f)`Gọi `\overline{abcd}(ane0)` là số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 và 6

Trường hợp 1:

`d` có `3` cách  chọn `(d=1;3;9)`

Chọn `a` là `3` thì có `1` cách chọn

Chọn hai vị trí `b,c` cho chữ số `6` có `2` cách chọn

Vị trị còn lại có `7` cách chọn

`→` Có `2! .1.1.7.3=42` số

Trường hợp 2:

`d` có `3` cách  chọn `(d=1;3;9)`

Chọn `a` là `6` thì có `1` cách chọn

Chọn hai vị trí `b,c` cho chữ số `6` có `2` cách chọn

Vị trị còn lại có `7` cách chọn

`→` Có `2! .1.1.7.3=42` số

Trường hợp 3: 

`d` có `3` cách  chọn `(d=1;3;9)`

`a` có `4` cách chọn `(ane0;3;6)`

Chọn 2 vị trí còn lại để cho chữ số `3` có `2` cách chọn

Vị trí còn lại để cho chữ số `6` có `1` cách chọn

`→` Có `3.4.2.1=24` số

`→` Có tất cả `42.2+24=108` số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập A có mặt chữ số 3 ,6 và chúng đứng cạnh nhau

`→` Xác suất `108/2058≈0,052`