Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh 1/BK^2=1/BC^2+1/4AH^2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Lấy `N` đối xứng với `C` qua `A`

Theo cách vẽ, có: `CA=AN` và `A` là trung điểm `NC` 

Mà: `CA=AB` (Do `\DeltaABC` cân tại `A`) nên `CA=AN=AB`

Xét `\DeltaCBN` có: `AB=AN=1/2NC` nên `\DeltaCBN` vuông tại `B`

Xét `\DeltaABC` cân tại `A` có: `AH` là đường cao nên `AH` đồng thời là trung tuyến của `\DeltaCBN`

Xét `\DeltaBNC` có: `A,H` lần lượt là trung điểm `NC` và `BC` nên `AH` là đường trung bình `\DeltaBNC`

`=>AH=1/2BN`

`=>BN^2=4AH^2`

Xét `\DeltaBNC` vuông tại `B` có: `BK` là đường cao nên `1/(BK^2)=1/(BC^2)+1/(BN^2)`

`=>1/(BK^2)=1/(BC^2)+1/(4AH^2)`

Vậy `1/(BK^2)=1/(BC^2)+1/(4AH^2)`