Cho `cos alpha=3/4` với `0^@<alpha<180^@` : Tính: `A=(tan alpha +3 cot alpha)/(tan alpha + cot alpha)`

Đáp án:

`A=17/8`

Giải thích các bước giải:

`A=(tan alpha +3 cot alpha)/(tan alpha + cot alpha)`

  `=((sin alpha)/(cos alpha)+3. (cos alpha)/(sin alpha))/((sin alpha)/(cos alpha)+ (cos alpha)/(sin alpha))`  `(1)`

Ta có: `sin^2 alpha+ cos^2 alpha=1` với `cos alpha=3/4`

`=>sin^2 alpha+ (3/4)^2=1`

`<=>sin^2 alpha=7/16`

`<=>`$\left[\begin{matrix}\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{7}}{4}\\\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\end{matrix}\right.$ 

Do `0^@< alpha<180^@=>sin alpha>0=> sin alpha=sqrt7/4`

Thay vào `(1)` ta được:

`A=((sqrt7/4)/(3/4)+3. (3/4)/(sqrt7/4))/((sqrt7/4)/(3/4)+ (3/4)/(sqrt7/4))` 

`A=17/8`