tìm GTNN của B=(2m-1)/(m^2+2) ggiups mình vs

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

2m + 1)/(m^2 + 2) – 1 = (2m + 1 – (m^2 + 2))/(m^2 + 2)                          = (-m^2 + 2m – 1)/(m^2 + 2)                          = (-(m^2 – 2m + 1))/(m^2 + 2)                          = (-(m – 1)^2)/(m^2 + 2)Vì (m – 1)^2 >= 0 ∀ mvà m^2 + 2 >=2 ∀ mnên  (-(m – 1)^2)/(m^2 + 2) ≤ 0<=> (2m + 1)/(m^2 + 2) – 1 <= 1     (1)Dấu “=” xảy ra khi -(m – 1)^2 = 0  <=> m = 1Xét:(2m + 1)/(m^2 +2) + 1/2 = (2(2m+1) + (m^2 + 2))/(2(m^2 + 2))                            = (4m + 2 + m^2 + 2)/(2m^2 + 4)                            = (m^2 + 4m + 4)/(2m^2 + 4)                            = ((m+2)^2)/(2m^2 + 4)vì (m + 2)^2 >=0  ∀ mvà 2m^2 + 4 >=0  ∀ mnên ((m+2)^2)/(2m^2 + 4) ≥ 0⇔ (2m + 1)/(m^2 + 2) + 1/2 ≥ 0⇔ (2m + 1)/(m^2 + 2) ≥ -1/2               (2)Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (m + 2)^2 = 0  <=> m = -2Từ (1) và (2) suy ra:-1/2 ≤ (2m+1)/(m^2 + 2) ≤ 1Vậy A_{max} = 1 khi m = 1       A_{min} = -1/2 khi m = -2