Số phần tử của tập hợp A={x thuộc r|(x^2+x)^2=x^2-2x+1}

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`A={x\inRR|(x^{2}+x)^{2}=x^{2}-2x+1}`

Ta có:

`(x^{2}+x)^{2}=x^{2}-2x+1`

`<=>(x^{2}+x)^{2}=(x-1)^{2}`

`<=>(x^{2}+x)^{2}-(x-1)^{2}=0`

`<=>(x^{2}+x-x+1).(x^{2}+x+x-1)=0`

`<=>(x^{2}+1).(x^{2}+2x-1)=0`

Ta có:

`x^{2}\ge0AAx`

`->x^{2}+1\ge1>0AAx`

`->x^{2}+2x-1=0`

`<=>x^{2}+2.x.1+1^{2}-2=0`

`<=>(x+1)^{2}=2`

`<=>(x+1)^{2}=(\pm\sqrt{2})^{2}`

`<=>x+1=\sqrt{2}` hoặc `x+1=-\sqrt{2}`

`<=>x=\sqrt{2}-1(tmđk)` hoặc `x=-\sqrt{2}-1(tmđk)`

Vậy `A={\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1}`

Vậy `A` có `2` phần tử