Giải phương trình lượng giác sau:

cosx(1-2sinx)/2cos^2x-sinx-1 = căn 3

ĐK: `2cos^2x-sinx-1 ne 0 `

`(cosx(1-2sinx))/(2cos^2x-sinx-1)=sqrt3`

`<=> (cosx-2sinxcosx)/(2cos^2x-1-sinx)= sqrt3`

`<=> (cosx-sin2x)/(cos2x-sinx)=sqrt3`

`<=>cosx-sin2x=sqrt3 cos2x -sqrt3 sinx`

`<=>cosx + sqrt3 sinx = sqrt3 cos2x+sin2x`

`<=> 1/2cosx + sqrt3/2 sinx = sqrt3/2 cos2x+ 1/2sin2x`

`<=> sin(pi/6) . cosx + cos (pi/6). sinx = sin (pi/3) .cos2x + cos (pi/3) sin2x`

`<=> sin(x+pi/6) = sin (2x+pi/3)`

`<=> [(x+pi/6=2x+pi/3+k2pi),(x+pi/6=pi-2x-pi/3+k2pi):}`

`<=> [(x=-pi/6+k2pi),(x=pi/6+k (2pi)/3):}`

Vậy PT có 2 họ nghiệm như trên.