chứng minh rằng nếu 2 số nguyên có tổng lập phương chia hết cho 3 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải: từ đề bài có a^3+b^3 chia hết cho 3 với a,b là số nguyên

Có a-1 , a , a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của 3 số đó  sẽ chia hết cho 3

Có b-1 , b , b+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của 3 số đó sẽ chia hết cho 3

Suy ra (a-1)a(a+1) + (b-1)b(b+1) chia hết cho 3

<=>a(a^2-1)+b(b^2-1) chia hết cho 3

<=>a^3+b^3-a-b chia hết cho 3 

Có a^3+b^3 chia hết cho 3 

Suy ra a+b chia hết cho 3