Cho `p` là số nguyên tố . Hỏi `p^5 -1 ` là số nguyên tố hay hợp số ?

Vì trong tất cả các số nguyên tố chỉ có số `2` là số chẵn. Ta có `2` trường hợp.

` TH1:`

` p = 2`

` => p^5 - 1 = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31`

Mà `31` là số nguyên tố.

` => p^5 - 1` là số nguyên tố với `p=2`

`TH2:`

` p =` tấ cả các số nguyên tố còn lại.

Vì ngoài `2` thì tất cả các số còn lại đều là số lẻ.

Suy ra `p^5` luôn luôn là số lẻ với `p` là số lẻ.

`=> p^5 - 1` là số chẵn.

`=> p^5` sẽ có ước là `2`

`=> `p^5 - 1` là hợp số.

Vậy:

`p^5 - 1` là số nguyên tố với `p=2`

`p^5 - 1` là hợp số với `p` là tất cả các số nguyên tố còn lại.