Giải phương trình nghiệm nguyên: x+1/x+y+1/y=4

`(x + 1)/x + (y + 1)/y = 4 (x ; y \ne 0)`

`<=> 1 + 1/x + 1 + 1/y = 4`

`<=> 1/x + 1/y = 2`

`<=> (x + y)/(xy) = 2`

`<=> x + y = 2xy`

`<=> x + y - 2xy =0`

`<=> 2x + 2y - 4xy =0`

`<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) + 1= 0`

`<=> (1 - 2y)(2x - 1) = -1`

`<=> (2x -1)(2y- 1) =1`

`<=> {(2x - 1 =1),(2y - 1 =1):} \text{ hoặc } {(2x- 1 =-1),(2y -1 = -1):}`

`<=> {(2x =2),(2y = 2):} \text{ hoặc } {(2x = 0),(2y = 0):}`

`<=> x =y = 1 (TM )\text{ hoặc } x =y = 0 (KTM)`

Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất `(x ; y) = (1 ; 1)`