Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 6
- 10 điểm
- Windycutii -
Cho C= 1 3 3^2 3^3 ... 3^11. Chứng minh rằng a, C chia hết cho 13 b, C chia hết cho 40
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^11`
`C = ( 1 + 3 + 3^2 ) + ( 3^3 + 3^4 + 3^5 ) + .... + ( 3^9 + 3^10 + 3^11 )`
`C = 1 . ( 1 + 3 + 3^2 ) + 3^3 . ( 1 + 3 + 3^2 ) + .... + 3^9 . ( 1 + 3 + 3^2 )`
`C = 1 . 13 + 3^3 . 13 + .... + 3^9 . 13`
`C = 13 . ( 1 + 3^3 + .... + 3^9 )`
`=> C` $\vdots$ `13`
`C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^11`
`C = ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ..... + ( 3^8 + 3^9 + 3^10 + 3^11 )`
`C = 1 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 ) + ..... + 3^8 . ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 )`
`C = 1 . 40 + .... + 3^8 . 40`
`C = 40 . ( 1 + .... + 3^8 )`
`=> C` $\vdots$ `40`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Ta có C có 12 số hạng
a) Tách C làm 4 nhóm có 3 số hạng
⇒C=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^9+3^10+3^11)
⇒C=(1+3+3^2+3^3)+(1+3+3^2+3^3).3^3+......+(1+3+3^2+3^3).3^9
⇒C=(1+3+3^2+3^3)(1+3^3+...+3^9)
⇒C=13(1+3^3+...+3^9)
mà (1+3^3+...+3^9)∈N
⇒C chia hết cho 13
b)Tách C làm 3 nhóm có 4 số hạng
⇒C=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)
⇒C=(1+3+3^2+3^3)+(1+3+3^2+3^3).3^4+(1+3+3^2+3^3).3^8
⇒C=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+3^8)
⇒C=40(1+3^4+3^8)
mà (1+3^4+3^8)∈N
⇒C chia hết cho 40
Chúc bạn học tốt
Xin câu trả lời hay nhất ạ
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
48
294
20
bn ơi
48
294
20
dấu chia hết ở đau v
1898
2319
1729
https://hoidap247.com/huong-dan-latex
1898
2319
1729
đây nè
48
294
20
ko thấy bn ơi
1898
2319
1729
có mà :>
48
294
20
ở chỗ nào
48
294
20
bn gửi lệnh cho t ik