tìm nghiệm nguyên của phương trình 5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0

Đáp án:x=y=1

Giải thích các bước giải:

5x^2+5y^2+6xy-20x-20y+24=0

⇔5(x^2+2xy+y^2)-20(x+y)-4xy+24=0

⇔5(x+y)^2-20(x+y)+24=4xy≤(x+y)^2

⇔4(x+y)^2-20(x+y)+24≤0

⇔(x+y)^2-5(x+y)+6≤0

Đặt x+y=a (a>1) ta có:

a^2-5a+6≤0

⇔(a-2)(a-3)≤0

Vì (a-2)(a-3)≤0 ⇒a-2 và a-3 trái dấu mà a-2>a-3

⇒a-2≥0 và a-3≤0⇔2≤a≤3⇔a∈{2,3}

⊕Nếu a=2⇒x+y=2⇒xy=1⇔x=y=1

⊕Nếu a=3⇒x+y=3⇒xy=$\frac{9}{4}$(loại vì x,y là số nguyên dương)

Cho mk xin ctlhn nha.