Câu 10. Nam viết lên bảng 3 số 1, 2, 3. Nam xóa đi 2 số a, b và thay bằng một số là $c = \frac{{a \times b}}{{a + b}}$Nam xóa cho đến khi chỉ còn 1 số. a) Hỏi số đó là số nào? Vì sao? b) Nam cũng chơi trò chơi đó, nhưng có 5 số 1, 2, 3, 4, 5. Xong Nam nhận xét lần chơi nào cũng ra số cuối cùng giống nhau. Hỏi Nam nhận xét đúng hay sai? Vì sao?

a) Nếu bạn Nam xóa 2 số là 1 và 2 thì $c = \frac{{1 \times 2}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3}$ thì bạn được hai số là $\frac{2}{3}$và 3.

Tiếp tục xóa đi hai số trên thì bạn còn một số là $c = \frac{{\frac{2}{3} \times 3}}{{\frac{2}{3} + 3}} = \frac{6}{{11}}$

Tương tự với hai trường hợp còn lại là xóa đi số 1 và 3 hoặc 2 và 3 thì cũng được kết quả là $\frac{6}{{11}}$.

Vậy số Nam thi được là $\frac{6}{{11}}$

b) Ở câu a ta bắt đầu xóa 2 số là 1 và 2 được kết quả là $\frac{2}{3}$, sau đó xóa tiếp $\frac{2}{3}$ và 3 được $\frac{6}{{11}}$

Ta tiếp tục xóa số $\frac{6}{{11}}$ và 4 được hai số còn lại là 5 và $c = \frac{{\frac{6}{{11}} \times 4}}{{\frac{6}{{11}} + 4}} = \frac{{12}}{{25}}$

Sau khi xóa số 5 và $\frac{{12}}{{25}}$ thì số còn lại cuối cùng là $c = \frac{{\frac{{12}}{{25}} \times 5}}{{\frac{{12}}{{25}} + 5}} = \frac{{60}}{{137}}$

Tương tự như vậy, lần chơi nào cũng ra kết quả giống nhau là $\frac{{60}}{{137}}$.

Vậy bạn Nam nói đúng.