Câu 8. Cho hình thang ABCD có $AB = \frac{2}{3}CD$. Trên AD lấy điểm E sao cho AE gấp 2 lần ED. Tính diện tích tam giác ABE, biết diện tích hình thang ABCD là 30 cm2.

Đáp án: 8 cm²

Giải thích các bước giải:

$\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \frac{2}{3}$ (chiều cao bằng nhau và đáy $AB = \frac{2}{3}CD$)

S_ABD + S_BDC = S_ABCD = 30 (cm²)

Suy ra S_ABD = 30 : (2 + 3) x 2 = 12 (cm²)

Lại có $\frac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{2}{3}$ (chung chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AE = $\frac{2}{3}$ đấy AD)

Suy ra ${S_{ABE}} = \frac{2}{3} \times 12 = 8$ (cm²)

Đáp số: 8 cm²