8. Năm sinh của một cầu thủ bóng đá là $\overline {19ab} $. Tính đến năm 2021, tuổi của cầu thủ này đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh. Hỏi năm nay cầu thủ đó bao nhiêu tuổi?

Có : cầu thủ đó sinh năm ${19ab}$ `( 0 <= a <=b <= 9 ) `

Theo bài ta có : 

Tuổi của cầu thủ đó tính tới năm `2021`  bằng tổng các chữ số của năm sinh : 

`=>` Tuổi của cầu thủ đó là : `1 + 9 + a + b = 10 +a + b `            `(1)`

Lại có : 

Tuổi của cầu thủ đó tính tới năm `2021`  là :  

` 2021 - ` ${19ab}$ 

`= 2021 - 1900 + 10a + b `

`= 121 - (10a + b) `                        `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` `121 -( 10a + b) = 10 +a + b `

`=>` `121  -10 =  a + b + 10a + b `

`=>` `111 =  11a + 2b `

Mà `( 0 <= a<= b <= 9 ) `

`=>` `TH1` : `a= 9 ` 

`=>` `111 = 11 . 9  + 2b `

 `=>` `111 - 99 = 2b`

 `=>` `12 = 2b`

`=>`` b = 6 ` (TM)

`TH2 ` : `a = 8`

`=>` `111 = 11 . 8 + 2b`

`=>` `111 - 88 = 3b `

`=>` `23 = 2b `

`=>` `b = 23/2 ( KTM)`

`TH3` : `a = 7` 

`=>` `111 = 11 .7 + 2b`

`=>` `111 - 77 = 2b`

`=>` `34 = 2b`

`=>` `b = 17 > 9 ( KTM)`

Tương tự các trường hợp `a < 7` ta sẽ được `b > 9` 

`=>` `( a ; b ) = (9;6)`

`=>` Cầu thủ đó sinh năm `1996`

Năm nay tuổi cầu thủ đó là : 

 `2020 - 1996 = 24` ( tuổi )