Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 16cm; BC = 12cm), M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh CD sao cho AP = CQ. Tính diện tích tam giác PMQ.Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 16cm; BC = 12cm), M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh CD sao cho AP = CQ. Tính diện tích tam giác PMQ.

Vì AP = CQ và AB = CD nên BP = DQ

Do đó hai hình thang APQD và BCQP có diện tích bằng nhau.

$ \Rightarrow {S_{APQD}} = {S_{BCQP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABCD}}$

Ta có ${S_{BPM}} = \frac{1}{2} \times BM \times PB$

${S_{CMQ}} = \frac{1}{2} \times CM \times QC$

Vì M là trung điểm của BC nên $BM = CM = \frac{1}{2} \times BC$

$ \Rightarrow {S_{BPM}} + {S_{CMQ}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times BC \times PB + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times BC \times QC$

$ = \frac{1}{4} \times BC \times (PB + QC) = \frac{1}{4} \times BC \times AB = \frac{1}{4} \times {S_{ABCD}}$

Vậy ${S_{PMQ}} = {S_{BCQP}} - (S{}_{BPM} + {S_{CMQ}}) = \frac{1}{2} \times {S_{ABCD}} - \frac{1}{4} \times {S_{ABCD}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABCD}} = \frac{1}{4} \times 12 \times 16 = 48$(cm²)